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Panzera.net - Appunti di Fisica - Sismologia

In questa categoria sono presenti articoli tratti dagli appunti presi nell'anno 1988 alle lezioni di Sismologia e Fisica Terrestre.

Nozioni di teoria dell'elasticità - 1: Analisi degli sforzi

Introduzione.

La teoria dell'elasticità studia le relazioni intercorrenti fra le deformazioni che si verificano nella materia deformabile e le sollecitazioni a cui essa è sottoposta.

Si assume che i corpi considerati siano costituiti da particelle materiali talmente vicine e costipate da costituire un mezzo continuo.

Nozioni di teoria dell'elasticità - 2: Simmetria del tensore degli sforzi

Dimostriamo adesso che il tensore degli sforzi è simmetrico, cioè per ogni componente sarà:

\[p_{ij}=p_{ji}\]

A tale scopo si consideri una porzione di sistema materiale limitata da un parallelepipedo elementare che abbia gli spigoli $PA$, $PB$, $PC$ infinitesimi e paralleli agli assi $x_{1}$, $x_{2}$, $x_{3}$ rispettivamente.

Nozioni di teoria dell'elasticità - 3: Quadrica degli sforzi

Siano $y_1$, $y_2$, $y_3$ le coordinate di un generico punto $M$ riferito ad una terna di assi ortogonali con origine in $P$ e paralleli ad una terna $x_1$, $x_2$, $x_3$ con origine in $O$.

La superficie del II° ordine:

\[p_{11}y_{1}^{2}+p_{22}y_{2}^{2}+p_{33}y_{3}^{2}+2p_{12}y_{1}y_{2}+2p_{13}y_{1}y_{3}+2p_{23}y_{2y3}=cost.\]

si può scrivere come:

\[\tag{7}p_{ij}y_{i}y_{j}=cost.\]

Nozioni di teoria dell'elasticità - 4: Deformazioni, tensore delle rotazioni

Supponiamo che un sistema materiale, a partire da un certo istante, per effetto dell'azione degli sforzi agenti su di esso si deformi e cambi di configurazione in maniera tale che una particella P, che supponiamo all'istante iniziale non soggetta a sforzi, subisca uno spostamento U di componenti (U1, U2, U3). Sia Q una particella del sistema situata in un punto molto vicino a P e di coordinate (y1, y2, y3) infinitesime.

Nozioni di teoria dell'elasticità - 5: Tensore delle deformazioni

Dimostriamo che il tensore simmetrico $e_{ij}$ caratterizza una deformazione pura nell'intormo infinitesimo del punto P e viene quindi chiamato tensore delle deformazioni in P.

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