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La teoria del nucleo secondo Heisenberg e Majorana

Premessa.

Oltre mezzo secolo fa, preparandomi per l'esame di fisica teorica, nel {tooltip}testo{end-link}L. Schiff, "Meccanica quantistica" Ediz. Scientifiche Einaudi, 1952 (pag. 436).{end-tooltip} che adoperavo, mi sono imbattuto in un riferimento a "Über die Kerntheorie" di Ettore Majorana; quel nome allora a me sconosciuto, sembrava molto siciliano ed incominciai ad informarmi. Appresi così della sua esistenza e del suo tragico destino. Ho dovuto attendere fino al 1975 per conoscere la sua vicenda terrena dalla penna di Leonardo Sciascia.  Incominciai  a coltivare il sogno di potere un giorno leggere l'articolo in lingua originale e di tradurlo in {tooltip}italiano{end-link}Esiste una traduzione fatta dallo stesso Majorana sulla Rivista Scientifica nel 1933.{end-tooltip}; adesso che ho potuto farlo – una ciliegia tira l'altra - mi è venuta la curiosità di fare lo stesso per i tre lavori di Heisenberg, {tooltip}citati{end-link}W. Heisenberg, ZS f. Phys. 77, 1932; 78, 156, 1933 ; 80, 587, 1933. Per quanto mi risulta mai, in precedenza, tradotti in lingua italiana.{end-tooltip} da Majorana nel suo articolo e vedere a quali risultati egli perveniva, apportando una correzione alla teoria originale di Heisenberg, che lo stesso, aveva approvato. Successivamente, avendo reperito l'articolo di H. Yukawa "On the Interaction of Elementary Particles", apparso nel 1935 nella rivista giapponese Progress of Theoretical Physics, ho aggiunto la traduzione di quest'ultimo a motivo del filo storico che unisce i cinque lavori.

Chi volesse leggere l'articolo di Majorana, nella versione in italiano, nonché tutti gli altri suoi lavori visiti il sito: http://people.na.infn.it/~sesposit/MajoranaSite/index_it.html (a cura del Prof. S. Esposito).

Chi invece desideri copia degli altri articoli nella lingua originale, può farmene espressa richiesta.

Felice Panzera, Messina Aprile 2008

Ringraziamenti.

Desidero qui ringraziare sentitamente:

  • Fabio Majorana, per avermi fatto avere copia dell'originale della rivista "Zeitschrift für Physik", con l'articolo di Ettore Majorana.
  • Urban Hofstetter, per avermi procurato le copie degli articoli di W. Heisenberg.
  • Il Prof. Salvatore Esposito, per aver letto la traduzione dell'articolo di Majorana, nonché per i preziosi commenti e suggerimenti.
  • Mia figlia Elena, per la revisione linguistica ed i preziosi suggerimenti che mi ha dato.
  • Mio figlio Filippo per l'oculata e paziente opera di trascrizione in html delle mie note-

Abbreviazioni

  • RS: Rivista Scientifica, edita dal CNR;
  • ZP: Zeitschrift für Physik;
  • PTP: Progress of Theoretical Physics;
  • H1: Sulla Struttura dei Nuclei, Parte I, di Heisenberg;
  • H2: Sulla Struttura dei Nuclei, Parte II, di Heisenberg;
  • H3: Sulla Struttura dei Nuclei, Parte III, di Heisenberg;
  • M:  Sulla Teoria del Nucleo, di Majorana;
  • HY:   Sulla Interazione delle particelle elementari;

Ai lettori:

Queste brevi note sono destinate ai cultori di storia della fisica, ai giovani che, per naturale curiosità e voglia di conoscenza, si propongono di accostarsi allo studio di questo meraviglioso ramo della scienza ed a tutti coloro che per motivi diversi sono interessati all'argomento. Temporalmente questa indagine si colloca nei {tooltip}primi anni '30{end-link}Si ricorda che, per le scoperte ed il fiorire di nuove idee, il 1932 venne definito "Annus mirabilis".{end-tooltip} del secolo scorso e non si spinge oltre non si parlerà quindi di teorie oggi di moda (modello standard, corde, stringhe, etc.) né di particelle dai nomi esotici (quark, gluoni, etc.). I {tooltip}tre articoli{end-link}Über den Bau der Atomkerne.{end-tooltip} di Heisenberg, nel contesto, verranno indicati – come ha fatto l'A Parte I, Parte II, Parte III, quello di Majorana semplicemente {tooltip}Teoria del nucleo{end-link}Über die Kerntheorie.{end-tooltip} (anche H1, H2, H3 e M). Per quanto mi risulta, i tre articoli di Heisenberg non sono mai apparsi in lingua italiana, mentre l'articolo di Majorana, su sollecitazione del CNR è stato pubblicato nel 1933 sulla rivista "La Ricerca Scientifica" nella traduzione fatta dallo stesso Majorana che però è sensibilmente diverso dall'originale, in lingua tedesca, ritengo necessario precisare che la traduzione da me fatta è invece pedissequa all'originale e riporta fedelmente le locuzioni degli Autori, anche se esse, oggi,  possono sembrare arcaiche. Sconosco se l'articolo di Yukawa sia apparso anche in lingua italiana; i riferimenti a quest'ultimo saranno indicati HY. Heisenberg adopera per alcune grandezze vettoriali i caratteri gotici; per visualizzare correttamente questi caratteri il sistema operativo, se non lo ha già, è bene che abbia il set di caratteri "FetteFrad".

Bibliografia:

  • H. A. Bethe: Teoria elementare del nucleo, Edizioni Scientifiche Einaudi, 1951;
  • L. Schiff: Meccanica quantistica, Edizioni Scientifiche Einaudi 1952;
  • L. Sciascia: La scomparsa di Majorana, Ediz. Einaudi 1975;
  • B. Russo: Ettore Majorana un giorno di marzo, Flaccovio Editore 1997;
  • E. Recami: il Caso Majorana, Di Renzo Editore 2000;
  • E. Majorana (a cura di S. Esposito): Lezioni di Fisica Teorica, Bibliopolis 2006;
  • E. Majorana ( a cura di S. Esposito ed E. Recami): Appunti inediti di Fisica teorica, Ediz. Zanichelli 2006 (I Volumetti);
  • E. Majorana:" Notes on Theoretical Physics", a cura di Esposito, S.; Majorana, E. Jr.; Van der Merwe, A.; Recami, E.; Ediz. Springer Verlag, Heidelberg (I Quaderni).
  • W. Heisenberg: Fisica e Filosofia, Ediz. Il Saggiatore, 1961;

Cronologia dei principali eventi che precedono il contesto in cui nasce la teoria del nucleo di Heisenberg e Majorana.

1873: Van der Waals enuncia la legge che da lui prende il nome. Essa è un ulteriore sviluppo della preesistente legge dei gas perfetti e prevede una attrazione molecolare a grande distanza ed un repulsione a breve distanza.

1889: studiando l'emissione e l'assorbimento del corpo nero,  Planck rende nota la sua ipotesi che gli scambi di energia nei fenomeni di emissione e di assorbimento delle radiazioni elettromagnetiche avvengono per quantità discrete (proporzionali alla loro frequenza di oscillazione, secondo una costante universale) e non. come secondo la teoria elettromagnetica classica, in forma continua.

1901: Planck passa  dalla primitiva ipotesi alla formulazione della teoria quantistica, secondo la quale gli atomi assorbono ed emettono radiazioni in modo discontinuo, per quanti di energia, cioè quantità finita e discreta di energia. In tal modo anche l'energia può essere concettualmente rappresentata, come la materia, sotto forma corpuscolare: i quanti sono appunto come grumi di energia indivisibili. L'ipotesi che la radiazione elettromagnetica fosse emessa per quantità discrete o quanti di energia, proposta da Planck per interpretare l'emissione del corpo nero, benché accolta con diffidenza dai fisici del tempo, fu man mano estesa ed applicata a fenomeni che la fisica classica non riusciva a spiegare.

1905: Einstein, accettando i quanti di Planck come corpuscoli, i fotoni, pervenne, in modo molto semplice, alla spiegazione dell'effetto fotoelettrico. Nello stesso anno vede la luce la sua "Teoria della relatività speciale", da cui scaturisce l'equazione dell'energia $E = m{c^2}$.

1911: in seguito alle sue sperimentazioni, Rutherford formula l'ipotesi dell'atomo con il nucleo, dove è concentrata quasi tutta la sua massa, costituito da protoni e gli elettroni che ruotano attorno ad esso. Sono evidenti le difficoltà che, sotto l'aspetto della meccanica classica, particolarmente quello coulombiano,  questa ipotesi presenta.

1913 Per superare in qualche modo questa difficoltà N. Bohr  propose un modello di atomo perfezionato da A. Sommerfeld nel 1916, in cui si postulava che non tutte le possibili orbite potevano essere percorse dall'elettrone ruotante intorno al nucleo, ma solo quelle soddisfacenti a certe condizioni, dette regole di quantizzazione di Bohr-Sommerfeld. Applicando queste regole si potevano spiegare le principali caratteristiche dello spettro dell'idrogeno; tuttavia questa teoria, nota oggi come l'antica teoria dei quanti, appariva piuttosto artificiosa e mancava soprattutto di una giustificazione fisica del formalismo usato.

1922 – 1927: La scoperta dell'effetto Compton e dell'effetto Raman, entrambi inspiegabili mediante la teoria ondulatoria della luce, confermarono definitivamente l'esistenza di un comportamento corpuscolare della luce che in certi fenomeni prevale sull'aspetto ondulatorio. Questo insanabile dualismo tra il comportamento corpuscolare e quello ondulatorio della luce non è la sola contraddizione della concezione classica della fisica: la meccanica classica applicata ai sistemi di dimensioni dell'ordine di $10­^{-8}$ cm, quali gli atomi, le molecole e in genere tutte le particelle subatomiche, conduce inevitabilmente a contraddizioni con la realtà sperimentale: si consideri il solo esempio dell'elettrone che ruoterebbe, secondo il modello classico, intorno al nucleo; essendo dotato di accelerazione, secondo l'elettrodinamica classica, esso dovrebbe irradiare energia elettromagnetica in continuità, e avvicinarsi sempre più al nucleo fino a «cadere» su di esso; la realtà invece dimostra che l'atomo è un sistema stabile che non irradia energia, se non quando sia eccitato, nel qual caso l'emissione di energia non è mai continua, ma avviene per quantità discrete, secondo «salti» di energia, da un «livello» all'altro.. Una prima grande chiarificazione si deve a L. de Broglie il quale propose, fin dal 1923, che in analogia con la radiazione elettromagnetica, anche i corpuscoli costituenti la materia e in particolare gli elettroni fossero in qualche modo associati a un'onda; la relazione di de Broglie tra l'impulso p dell'elettrone e la lunghezza d'onda $\lambda$ dell'onda associata è

\[p=\frac{h}{\lambda}\]

dove ${h}$ è la {tooltip}costante di Planck{end-link}h= 6,626×10-34 joule×sec{end-tooltip}. Mediante questa ipotesi de Broglie riuscì a dimostrare che le regole di quantizzazione di Bohr-Sommerfeld esprimevano semplicemente le condizioni per il manifestarsi di onde stazionarie nel moto orbitale dell'elettrone attorno al nucleo. L'ipotesi di de Broglie fu confermata sperimentalmente mediante la celebre esperienza di Davisson e Germer (1927) in cui si dimostrava che gli elettroni possono produrre figure di diffrazione, un fenomeno tipico della propagazione per onde. Nel 1926 E. Schrödinger espose l'equazione a cui doveva soddisfare l'onda di de Broglie: prese forma così una nuova teoria dei quanti, la meccanica ondulatoria. L'anno precedente Heisenberg aveva proposto un nuovo tipo di meccanica, la meccanica matriciale, espressa da un linguaggio matematico molto diverso da quello usato fino ad allora dai fisici, e fondato su concezioni fisiche nuove: secondo Heisenberg la fisica deve trattare soltanto quelle quantità che sono effettivamente misurabili; le contraddizioni nate dall'applicazione dei concetti della fisica classica ai sistemi atomici sono fondate in parte su questo equivoco: si manipolano grandezze che in realtà nessuno potrà mai misurare come, per esempio, la posizione di un elettrone in un atomo. Lo stesso Schrödinger dimostrò che entrambe le due meccaniche, benché fondate su presupposti differenti, sono in sostanza le stesse: esse differiscono unicamente nel linguaggio, ma le conseguenze fisiche sono le stesse quindi è lecito parlare soltanto di meccanica quantistica. Rispetto alla fisica classica la maggiore innovazione introdotta dalla nuova teoria è nella nozione di misura: ogni misurazione è il risultato di un'interazione tra un apparato di misura e il sistema in esame. In generale l'influenza dell'apparecchio di misura sull'andamento del fenomeno in esame è trascurabile, tuttavia, quando il sistema in esame è sub - microscopico, come un atomo o una molecola, la perturbazione prodotta dall'osservazione non è affatto trascurabile. È merito della nuova teoria dei quanti aver messo in luce che nello studio di un tal fenomeno non si può prescindere dall'influenza dell'osservatore: infatti non è possibile nell'osservazione di un fenomeno atomico o subatomico conoscere esattamente o prevedere le modificazioni prodotte dal dispositivo di misura. Supponiamo, per es., di voler determinare la posizione di un oggetto molto piccolo: per far questo dobbiamo per prima cosa illuminare l'oggetto; in base alle leggi dell'ottica sappiamo che la luce utilizzata per questo esperimento ideale deve avere una lunghezza d'onda $\lambda$ non molto maggiore delle dimensioni dell'oggetto, altrimenti esso non sarebbe visibile. Questa luce può essere interpretata come un fascio di fotoni il cui impulso viene trasmesso all'oggetto in esame dai fotoni che lo urtano. Quanto più piccolo è l'oggetto in esame (e quindi $\lambda$), tanto più grande è l'impulso trasferito dall'apparato di misura all'oggetto; se questo oggetto è una molecola o un atomo, l'impulso trasferito è tale da modificare sensibilmente e in maniera non controllabile la sua velocità iniziale. Questo è un principio di validità generale: quanto più precisa è la misura della posizione di un oggetto microscopico tanto più indeterminata è la sua velocità. In termini più generali si può dire che a causa della perturbazione prodotta dall'osservatore sul sistema in esame, esistono coppie di grandezze fisiche (posizione e velocità, energia e tempo, ecc.) che non possono essere misurate simultaneamente; la forma precisa di questa legge è il principio di indeterminazione di Heisenberg (1927), che analiticamente ha la forma $\Delta x\cdot\Delta p\geq\frac{h}{2\pi}$ dove $\Delta x$ è l'indeterminazione della posizione e $\Delta p$ l'indeterminazione della misura dell'impulso.

Il principio di esclusione di Pauli (1925) vieta a particelle come elettroni, protoni e neutroni di occupare lo stesso stato quantico, cioè sostanzialmente di avere contemporaneamente gli stessi valori di massa, velocità, posizione e spin.

1927: N. Bohr enuncia il "Principio di complementarietà" con ciò intendendo il dualismo onda – corpuscolo come aspetti complementari, manifestato dalla materia nei processi di misura.

1928: P. A. M. Dirac partendo dai lavori di Pauli su sistemi non relativistici dotati di spin, dedusse l'equazione che prese il suo nome e che descriveva l'elettrone da un punto di vista relativistico, partendo dall'invarianza relativistica e sviluppando una teoria di grande semplicità.

Dirac, nel 1930, predisse l'esistenza del {tooltip}positrone{end-link}Vedasi: "Teoria simmetrica dell’elettrone e del positrone" di E. Majorana, Nuovo Cimento 4, Aprile 1937.{end-tooltip}, avente la stessa massa e carica dell'elettrone, ma di segno opposto (soluzioni ad energia negativa della sua equazione). Questo aprì tutta una serie di ricerche sull'esistenza dell'antimateria. Il positrone fu osservato da Anderson nel 1932, studiando i raggi cosmici.

Il neutrone.

Ai fini di una prima e fondamentale comprensione della struttura del nucleo, gli anni a cavallo del 1930, con la scoperta del neutrone che, già ipotizzato da Rutherford sin dal 1920, venne scoperto da {tooltip}Bothe e Becker (1928){end-link}E' da ricordare un articolo di F. Rasetti "Über die Anregung von Neutronen in Beryllium", ZS f. Phys. 78, 156, 1933.{end-tooltip}, sul quale più avanti si avrà modo di parlare, dai Joliot - Curie (1932) e da  Chadwick (1932), possono essere considerati una svolta basilare.

Il meccanismo di produzione di neutroni impiegato è sempre lo stesso e cioè il bombardamento di elementi leggeri – normalmente berillio – con particelle $\alpha$ provenienti da un elemento radioattivo. Per la rivelazione dei neutroni Chadwick, per primo, impiegò una camera a nebbia. A questo punto è interessante ricordare che i Joliot – Curie quando osservarono queste particelle  penetranti non ebbero alcun sentore sulla loro natura mentre, {tooltip}ricorda Recami{end-link}E. Recami: il Caso Majorana, Di Renzo Editore 2000.{end-tooltip},  Ettore Majorana – conversando con i colleghi di via Panisperna - ebbe a dire: hanno scoperto il protone neutro e non se ne sono accorti. Questa scoperta andò a chiarire i dubbi che esistevano sul modello atomico di Rutherford che  ipotizzava l'atomo come costituito da protoni, nel nucleo, ed elettroni periferici ruotanti attorno ad esso allo stesso modo dei pianeti attorno ad una stella – però non vi era traccia della radiazione elettromagnetica - che gli elettroni in moto accelerato, avrebbero dovuto emettere. Come visto precedentemente, non ebbe maggior fortuna Bohr che applicò la teoria dei quanti di {tooltip}Planck{end-link}Vedasi: "Teoria simmetrica dell'elettrone e del positrone" di E. Majorana, Nuovo Cimento 4, Aprile 1937.{end-tooltip} al suo modello atomico che, con difficoltà, funzionò soltanto per l'atomo di H.

Il neutrone, compagno di ventura del protone, ha pressappoco la sua stessa massa e venne inteso come un protone cui fosse stato aggiunto un elettrone con la conseguenza, coulombiana, di renderlo elettricamente neutro; si vedrà più avanti come ciò non contrasti con l'azione coulombiana stessa ed elimini i problemi sorti in precedenza. Per contro si presenteranno nuovi problemi e si vedrà come essi saranno affrontati da Heisenberg e da Majorana.

A proposito del neutrone, adesso una parentesi curiosa e simpatica: poco tempo addietro, sfogliando le fotocopie dei tre articoli di Heisenberg, mi sono accorto che a fianco della pagina finale di H2 vi era la pagina iniziale di un altro articolo di…Rasetti! Riporto, nella pagina seguente, la copia e traduco qui, in lingua italiana l'intestazione, l'abstract , le prime dieci righe (quattro periodi); i numeri fra parentesi sono le note dell'A. a piè di pagina del testo in lingua tedesca:

(Comunicazioni dall'Istituto Kaiser Wilhelm per la Chimica, Dipartimento fisico – radioattivo, Berlin – Dahlem)

Sulla eccitazione di neutroni nel berillio

Di F. Rasetti, a Roma, attualmente a Berlino – Dahlem.

Con 1 illustrazione. (Pervenuto il 12 Agosto 1932)

Viene analizzata l'intensità dei neutroni estratti dal berillio, in funzione della portata dei raggi $\alpha$ del Polonio.

Bothe e Becker hanno notoriamente (1) scoperto negli elementi leggeri una radiazione molto penetrante stimolata dai raggi $\alpha$ del polonio ed hanno interpretato la stessa come radiazione $\gamma$. Successivamente Curie e Joliot (2) hanno mostrato che questa radiazione possiede la notevole proprietà di trasferire, nel passaggio attraverso la materia, una grande parte della sua energia all'acqua ed altri nuclei leggeri. Da ciò Chadwick (3) venne indotto all'idea che si trattasse non di radiazione $\gamma$ ma di particelle mobili, veloci e prive di carica (neutroni). Questa ipotesi è stata confermata assolutamente da una serie di lavori di diversi autori. (omissis)…

Questa parentesi ha un duplice scopo: stabilire una cronologia della scoperta del neutrone attraverso una autorevole testimonianza e ricordare la straordinaria e poliedrica figura di Franco Rasetti che a quel tempo si trovava a Berlino, presso il Kaiser Wilhelm- Institut, e collaborava con Lise Meitner e Otto Frisch.

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