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Sintesi ragionata articoli Heisenberg - Majorana

Sintesi ragionata sugli articoli di Heisenberg e Majorana

Premessa

Recentemente, avendo già tradotto pedissequamente (Marzo 2007) dalla lingua tedesca l’articolo “Über die Kerntheorie”  di Ettore Majorana apparso nel maggio 1933 nella rivista di fisica tedesca “Zeitschrift für Physik”, ho avuto modo di leggere lo stesso articolo, in lingua italiana nella rivista “La Ricerca Scientifica”, nella traduzione fatta dallo stesso autore per il CNR che, su sollecitazione di Enrico Fermi, nel Gennaio del 1933 lo aveva inviato a Lipsia presso l’Istituto Fisico, all’epoca diretto da Werner Heisenberg.

A Lipsia Ettore Majorana, salvo un breve periodo a Copenhagen presso Niels Bohr ed una breve parentesi a Roma, rimase fino ai primi di Agosto del 1933. Qui si intrattenne spesso con Heisenberg ({tooltip}e non soltanto con lui{end-link}V. E. Recami “Il caso Majorana” Di Renzo Ed. Roma.{end-tooltip}) in lunghe discussioni aventi per oggetto la struttura del nucleo che lo stesso Heisenberg aveva già elaborato in {tooltip}3 articoli{end-link}Heisenberg, ZS f. Phys. 77, 1932; 78, 156, 1933, 80, 587, 1933, Zeitschrift für Physik Bd. 82.{end-tooltip} apparsi nella già citata rivista "Zeitschrift für Physik" nel 1932 e nel 1933, quest’ultimo mentre Majorana era già a Lipsia e da lui visto, prima della pubblicazione.

(Nel contesto seguente per i riferimenti delle pagine, indicherò con ZP il testo originale, nella mia traduzione in italiano e RS quelli della traduzione apparsa  nella rivista del CNR , Vol. 4 pag. 559).

Osservazioni

Desidero far notare, in primis, quanto attiene la presentazione grafica: nel testo ZP vi sono 3 illustrazioni che invece, mancano in quello RS, nel testo ZP la funzione di scambio (Platzwechselintegral), così come introdotta da Heisenberg, è indicata J(r),  in quello RS,  I(r);  per questa ultima difformità si tratta una  carenza di lieve entità probabilmente dovuta alle inadeguatezze della tipografia che stampava la rivista del CNR, la omissione delle illustrazioni, a mio avviso, rende più difficile la comprensione da parte del lettore; su questa circostanza – più avanti – avrò modo di tornare.

Venendo adesso all’argomento di queste note, segnalo una prima discordanza fra i due testi: nell’originale l'"abstract" (riassunto) appare:

Viene discussa una nuova motivazione della teoria del nucleo di Heisenberg, la quale conduce ad una funzione hamiltoniana alquanto diversa. In base a ciò, viene sviluppata una trattazione statistica dei nuclei.

Mentre in quello nella  "La Ricerca Scientifica", salvo qualche ininfluente differenza semantica, al sostantivo "nuclei" viene aggiunto l’aggettivo "pesanti"; ciò preannuncia già una difformità non soltanto lessicale però, esaminando quanto segue, si evince che Majorana aveva già delle idee personali e quindi non abbia fatto una semplice traduzione, bensì una rivisitazione del suo lavoro. A questo punto è interessante notare che nel testo RS mancano i ringraziamenti che Majorana fa nel corso del testo ZP, con nota a piè di pag. 5 [1W. Heisenberg, ZS. F. Phys. 80, 587, 1933.  Per la possibilità di vedere questo lavoro prima della pubblicazione, sono molto obbligato al Sig. Prof. Heisenberg, che qui ringrazio.] ed alla fine dell’articolo: Desidero ringraziare cordialmente il Sig. Prof. Heisenberg per i copiosi consigli ed i dibattiti. Ringrazio molto anche il Sig. Prof. Ehrenfest per le valorose discussioni . Infine, ringrazio anche il Consiglio Nazionale delle Ricerche per la possibilità del mio soggiorno a Lipsia.

Queste due omissioni portano già a delle conclusioni che, più avanti saranno esplicitate.

All’inizio del suo articolo, sia nella versione ZP sia in quella RS, Majorana si attiene a quanto già fatto da Heisenberg e cioè, neutrone costituito da un protone più un elettrone ed il protone come particella autonoma, entrambi con spin $\frac{1}{2}\frac{h}{{2\pi }}$, aventi all’incirca la stessa massa e che seguono la statistica di Fermi.

Nel testo originale ZP Majorana scrive: “Si può, naturalmente, dubitare della validità di questa analogia, poiché da una parte la teoria non dà alcuna informazione sulla struttura interna del neutrone, dall’altra l’azione di scambio fra neutrone e protone sembra essere grande in confronto al difetto di massa del neutrone” nel testo RS invece scrive “L’uso di tale analogia è difficile a giustificarsi, poiché se il neutrone è realmente composto da un protone e da un elettrone, il modo in cui viene realizzata la loro unione è pero affatto inaccessibile alle teorie attuali che porterebbero ad attribuire al neutrone la statistica di Bose – Einstein e un momento meccanico multiplo intero di $h/2\pi$, contrariamente alle ipotesi fondamentali.

Qui si può già notare che, nell’articolo originale, Majorana è molto cauto sulla validità dell’analogia – peraltro introdotta da Heisenberg – mentre nella traduzione fatta per il CNR è categorico ed esprime dubbi sull’ipotesi neutrone = protone + elettrone e quindi anche sulla liceità dell’impiego della statistica di Fermi, in luogo di quella di Bose – Einstein e conseguentemente  invece del presupposto di uno spin semintero, quella di uno spin intero.

In successione logica, seguendo questo ragionamento, egli omette i seguenti due periodi presenti nel testo ZP (pag. 3): “Io credo , pertanto, che non sia privo di interesse mostrare come si possa arrivare alla enunciazione di una funzione hamiltoniana,  molto simile a quella contemplata da Heisenberg, se si vogliono riprodurre, in modo più semplice, soltanto le proprietà del nucleo più generali e più evidenti. Per fare ciò, dovremo usare un procedimento statistico per la determinazione degli ordini di grandezza, sulla affidabilità del quale non vi è per nulla da dubitare.

Vorrei ancora richiamare l’attenzione sulla circostanza che, a seguito del criterio da me stabilito per la scelta della funzione hamiltoniana, le forze di scambio adesso hanno il segno invertito rispetto alla teoria d Heisenberg e che pertanto i caratteri di simmetria delle autofunzioni che appartengono allo stato normale e l’intera trattazione statistica sono diversi da quelli del lavoro di Heisenberg.”

La trattazione che segue è pressoché uguale in entrambi i testi, salvo quando l’Autore, nel testo originale ZP, nel fissare l’analogia fra le forze di scambio atomi/molecole e protoni/neutroni per assicurare la “impenetrabilità delle particelle” fa riferimento alla Fig. 1 (andamento dell’energia potenziale fra due atomi). Inoltre, nell’introdurre l’espressione (1) nel testo RS, aggiunge che “essa ci è data in realtà dallo schema di Dirac”. Poco più avanti, sempre nel testo RS, quando afferma che la funzione $J\left(r\right)$ è positiva, omette il riferimento alla Fig. 2 del testo originale. Anche in questo caso la Fig. 2 (andamento delle forze di risonanza) renderebbe più agevole la comprensione.

Un particolare di trascurabile entità, dopo l’equazione (4) dell’energia, è l’omissione della conclusione – presente nel testo originale – sulla parità di neutroni ed elettroni.

Una modifica, matematicamente elegante, riguarda l’espressione (11) che nel testo ZP contiene due equazioni, una relativa alle coordinate di spin $\rho_N$ del  neutrone ed una a quelle del protone $\rho_P$ , nella RS la (11) invece è composta da una sola equazione che riguarda le coordinate $\rho$ dello spin, genericamente.

Dopo l’espressione (19), uguale in entrambi i testi, segue un commento a riguardo della densità dei nuclei: nel testo ZP si fa riferimento al rapporto $n_1 / n_2$ ma nel testo RS viene invece indicato il rapporto $n_2 / n$ (seguendo {tooltip}Heisenberg{end-link}W. Heisenberg, ZS f. Phys. 77, 1932; 78, 156, 1933.{end-tooltip} $n$ è il numero totale dei nucleoni, $n_1$ quello dei neutroni ed $n_2$ quello dei protoni), anche qui un evidente refuso.

Si osservi adesso l’equazione (21), qui si presentano due difformità e probabilmente, per entrambe, si ritiene trattarsi di refusi tipografici, nell’originale ZP l’equazione (21) è scritta:

\[\tag{21}a=\frac{1}{\mu\left(q\right)}\iint\frac{\rho_{N}\left(p,q\right)\rho_{P}\left(p',q\right)}{h^{\sigma}}G\left(p,p'\right)dpdp'\]

Mentre, correttamente, al primo membro andrebbe $a\left(\mu\right)$, mentre nella (21) del testo RS è scritto correttamente $a\left(\mu\right)$, però nel secondo membro l’integrale non è più doppio (in $dp$, $dp'$), ma singolo. Ci si trova in presenza di due refusi uno al primo membro (tipografia della ZP) ed un altro al secondo membro (tipografia della RS), quanto evidenziato è però ininfluente ai fini del confronto fra le due versioni, perlomeno per quanto riguarda Majorana. Anche l’equazione (13), nel testo originale ZP presenta un refuso poiché nel secondo membro dopo il termine costante $e^2/2$, manca il segno di integrale; la stessa equazione, nel testo RS è scritta correttamente.

In una situazione analoga ci si imbatte osservando l’equazione dell’energia cinetica che, nel testo ZP, senza numero d’ordine, è scritta:

\[t=\chi\mu^{2/3}\]

Mentre nella RS, ha la numerazione (23) ed assume l’aspetto:

\[\tag{23}t=k\mu^{2/3}\]

Perché k invece di $\chi$? Nella ZP segue: l’energia totale $a + t$ può raggiungere un minimo per un certo valore dipendente dal rapporto $n_1 / n_2$ (fig. 3) ; nella RS segue invece l’energia totale $a + t$ può raggiungere un minimo per un certo valore della densità che dipende solo dal rapporto $n_1 / n_2$; ricordando che $n_1$ è il numero di neutroni nel nucleo e che $n_2$ è il numero di protoni, ne consegue che anche in questo caso trattasi di un molto evidente errore tipografico (questa volta, ancora della RS).

Andando oltre, ed in conclusione, in entrambi i testi vi è l’equazione:

\[J\left( r \right) = \lambda \frac{{\mathop e\nolimits^2 }}{r}\]

Scritta esattamente così (senza numero di ordine):in quello ZP e, come segue, in quello RS:

\[\tag{23}I\left( r \right) = \lambda \frac{{{e^2}}}{r}\]

A parte, come al solito, l’uso di $I\left(r\right)$ in luogo di $J\left(r\right)$, vi è una ripetizione nel numero d’ordine (23), come la precedente espressione per l’energia cinetica.

Argomentazioni

Dalle osservazioni già evidenziate all’inizio del cap. precedente, a proposito della supposizione neutrone = protone + elettrone, poste a base della teoria del nucleo da Heisenberg e quindi della validità dell’impiego della statistica di Fermi in luogo di quella di Bose – Einstein, emerge una immediata congettura: Majorana non era convinto della ipotesi di Heisenberg ed infatti nella prima stesura dell’articolo (quella in lingua tedesca) si dimostra cautamente scettico, mentre nella versione in lingua italiana è nettamente categorico in ordine alla legittimità del presupposto. È comprensibile che, nel primo caso, essendo ospite di Heisenberg  sia stato cortese e non abbia inteso guastare un rapporto con chi lo ospitava nell’Istituto Fisico di Lipsia; è già tanto che abbia cambiato il segno alla $J\left(r\right)$, incassando l’approvazione dello stesso Heisenberg. Inoltre, sempre nella versione italiana RS manca la profusione di ringraziamenti verso Heisenberg, il CNR ed il riferimento alle “valorose” discussioni con Ehrenfest.

Indubbiamente, in questo atteggiamento di Majorana, giuoca un ruolo importante la scoperta del neutrone che, già ipotizzato da Rutherford sin dal 1920, venne scoperto da Bothe e Becker (1928 e 1930), dai Joliot - Curie (1931) e da  Chadwick (1932); è importante ricordare che Majorana, come racconta Recami, riferendosi alla scoperta dei Joliot – Curie e discutendone con i suoi colleghi abbia detto: hanno scoperto il protone neutro e non se ne sono accorti!. La diffidenza di Majorana verso l’ipotesi di Heisenberg scaturisce certamente da sue considerazioni (a noi rimaste ignote) e convincimenti sul difetto di massa del neutrone.

Altro argomento che deve essere analizzato è la scomparsa delle tre figure, presenti nel testo ZP ed omesse invece in quello RS; la spiegazione più banale si riferisce a carenze tecnologiche della tipografia dove veniva stampata la rivista del CNR.

Ma tutte queste supposizioni sono alquanto deboli e poco plausibili, si può quindi senz’altro propendere per un disinteresse di Majorana verso questa ipotesi sulla teoria del nucleo ed in particolare sulla natura del neutrone e ritenere che egli avesse una sua idea in mente che ancora non aveva trovato corpo. Purtroppo, come ben noto, non ha – apparentemente – scritto nulla o, se lo ha fatto, non ne è rimasto traccia. Dalla corrispondenza intrattenuta con i genitori durante il suo soggiorno a Lipsia emergerebbe la notizia di un altro articolo da lui preparato e pronto per essere stampato nella ZP, ma non è stato mai pubblicato e sembra essere scomparso del tutto.

Mi sono impegnato in una ricerca di un indizio nei cosiddetti “Volumetti” , seguendo un criterio di collegamento temporale e comunque partendo dal 1930; fino adesso, però non è emerso nulla, anche perché la successione cronologica è limitata.

Nei “Quaderni” invece, al capo 7 – databile al 1932 – si possono vedere molti calcoli sulla interazione nucleone – nucleone, ma non si può facilmente evincere se il neutrone è assimilabile ad un “protone + elettrone” oppure ad un “protone neutro” termine questo che Majorana aveva già coniato. In particolare il punto 7.3.4 è prodromo all’articolo che apparirà nel Marzo 1933 sulla ZP e giustamente i Curatori fanno un riferimento ad esso; è quindi necessario seguire una traccia cronologica:

  • 7 Giugno 1932; perviene alla ZP l’articolo di Heisenberg, Sulla Struttura dei nuclei atomici. I;
  • 30 Luglio 1932; perviene a ZP il II articolo di Heisenberg;
  • 22 Dicembre1932, perviene a ZP il III articolo di Heisenberg;

Quest’ultimo lavoro, prima della pubblicazione, sarà fatto vedere da Heisenberg a Majorana quindi evidentemente dopo il 20 Gennaio 1933, data del loro primo incontro a Lipsia. Appare quindi improbabile che Majorana, prima dell’ elaborazione dei calcoli contenuti nel Capo 7, abbia avuto la possibilità di vedere i primi due lavori, forse ne avrà avuto notizia ma ciò non è certo. È interessante però osservare che al § 3 di questo articolo, Heisenberg scrive:

Discussione delle ipotesi sulla natura del neutrone. La comprensione qui rappresentata sulla natura del neutrone, non è ottenuta per mezzo di esperimenti. I tentativi di disintegrazione consentono, ad es., di rappresentare il neutrone come un componente elementare del tipo protone ed elettrone.

In sintesi credo che sia lecito pensare che Majorana non sia stato del tutto convinto su quanto ha scritto a Lipsia, forse soltanto per compiacere Heisenberg e nella traduzione italiana si sia soltanto limitato a confermare il suo dissenso sull’ipotesi di partenza e non si sia preoccupato di tutto il resto, ivi compreso la correzione delle bozze di stampa.

Tornando al Cap. 7 dei “Quaderni”, è interessante notare al punto 7.2 una tabella delle famiglie radioattive, ordinata per numero atomico crescente che, per un confronto con quella apparsa nella parte I di “Sulla struttura dei nuclei” di Heisenberg e poi modificata parzialmente nella parte II, ho ordinato – sempre per Z crescente – al modo di Heisenberg e che, qui di seguito, riporto:

Elemento

A

$n_1$

$n_2$

$n_1 / n_2$

 

 

 

 

 

U X1

234

144

90

1,600

U Y

231

141

90

1,567

Io

230

140

90

1,556

Rd Ac

227

137

90

1,522

Th

232

142

90

1,578

Rd Th

228

138

90

1,533

 

 

 

 

 

Ac

227

138

89

1,551

Ms Th2

228

139

89

1,562

 

 

 

 

 

Ra

226

138

88

1,568

Ac X

223

135

88

1,534

Ms Th1

228

140

88

1,591

Th X

224

136

88

1,545

 

 

 

 

 

Rn

222

136

86

1,581

An

219

133

86

1,547

Tn

220

134

86

1,558

 

 

 

 

 

Ra A

218

134

84

1,595

Ra C'

214

130

84

1,548

Ra F

210

126

84

1,500

Ac A

215

131

84

1,560

Ac C'

211

127

84

1,512

Th A

216

132

84

1,571

Th C'

212

128

84

1,524

 

 

 

 

 

Ra C

214

131

83

1,578

Ra E

210

127

83

1,530

Ac C

211

128

83

1,542

Th C

212

129

83

1,554

 

 

 

 

 

Ra B

214

132

82

1,610

Ra D

210

128

82

1,561

Ac B

211

129

82

1,573

Th B

212

130

82

1,585

 

 

 

 

 

Ra C''

210

129

81

1,593

Ac C''

207

126

81

1,556

Th C''

208

127

81

1,568

I nomi degli elementi sono quelli in uso a quell’epoca.

Riflessione

A questo punto sembra che un confronto fra il lavoro di Heisenberg e quello di Majorana non sia più possibile; Majorana, in seguito, apparentemente non ha scritto più nulla sulla teoria del nucleo ma anziché guardare in avanti sarà più produttivo guardare cosa aveva già scritto ed all’uopo, come già segnalato in precedenza, andare a leggere il Cap. 7 dei “Quaderni" e ci si potrà porre un quesito: Cosa era andato ad imparare Majorana a Lipsia?

Esaminando acriticamente i tre articoli di Heisenberg e quello di Majorana balza subito agli occhi una diversa impostazione del linguaggio matematico: quello di Heisenberg è elevato, molto impervio e tipicamente – non poteva essere diverso! – alla Heisenberg. Majorana, pur partendo dal lavoro di Heisenberg, imposta invece il suo lavoro “alla Dirac” e ciò è evidentissimo rileggendo il già citato Cap. 7 dei Quaderni.

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