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Sulla Struttura dei nuclei atomici. III. - Di W. Heisenberg

Sulla Struttura dei nuclei atomici. III

Di W. Heisenberg, a Lipsia.

Con 1  illustrazione. (Pervenuto il 22 Dicembre 1932)

§ 1. Applicazione del metodo Thomas – Fermi al nucleo atomico, § 2. Diffusione di raggi $\gamma$ nel nucleo atomico. § 3. Discussione delle supposizioni sulla natura del neutrone.

Gli esperimenti di Curie, Joliot e Chadwick  sull’esistenza e la stabilità del neutrone, hanno reso possibile il tentativo intrapreso nelle parti I e II di questo lavoro per chiarire il ruolo che hanno i neutroni nella struttura dei nuclei atomici,  di fissare ben determinate ipotesi fisiche e di verificare la loro utilizzabilità a fronte di riscontri di fatto della fisica nucleare. L’incompletezza dei risultati empirici che fin qui si presentano, conduce ad una insicurezza degli stessi fondamenti di qualsivoglia teoria e soltanto in ben pochi casi gli esperimenti danno forzatamente una interpretazione certa. Per questo motivo sembra il caso di porre inizialmente una determinata ipotesi al vertice  e verificare come essa sia idonea in ordine agli esperimenti.  In seguito però dovrà essere dibattuto esaurientemente, quali conseguenze sono caratteristiche dirette dell’ipotesi prescelta ed in quali punti, un’altra scelta delle supposizioni fondamentali   condurrebbe agli stessi risultati. Prima di questa discussione, le conclusioni delle prime due parti (I e II) dovranno essere integrate e, in alcuni punti, corrette.

§ 1. Utilizzo del procedimento di Thomas - Fermi nella funzione hamiltoniana del nucleo atomico.

Alle ricerche della I parte veniva posta a fondamento una funzione hamiltoniana, dipendente dalle coordinate locali $\mathfrak{r}_{k}$ delle particelle nucleari e dagli impulsi ad esse coniugati $\mathfrak{p}_{k}$ inoltre dalle variabili $\rho _k^\xi$ le quali indicano se la particella in questione è un neutrone $\left( {\rho _k^\xi = + 1} \right)$ oppure un protone $\left( {\rho _k^\xi = - 1} \right)$.

Per completare l’analogia con le forze di scambio molecolari, oltre ai termini dell’energia di scambio $J\left(r_{kl}\right)$ e $K\left(r_{kl}\right)$ contenuti nell’equazione (1) della parte I, deve essere ancora aggiunta una azione di scambio "statica" $L\left(r_{kl}\right)$ fra neutrone e protone, la quale corrisponde all’incirca alla parte elettrostatica dell’energia di legame di $H$ ed $H^+$, nello ione $H_{2}^{+}$. Nella I parte questo termine, essendo verosimilmente piccolo, era stato trascurato. L’hamiltoniana completa, d’ora in poi, avrà la forma:

\[\tag{1}\left. \begin{array}{l}H = \frac{1}{{2M}}\sum\limits_k {\mathfrak{p}_k^2 - \frac{1}{2}\sum\limits_{k > l} {J\left( {{r_{kl}}} \right)\left( {\rho _k^\xi \rho _l^\xi + \rho _k^\eta \rho _l^\eta } \right)} } \\ + \frac{1}{2}\sum\limits_{k > l} {L\left( {{r_{kl}}} \right)} \left( {1 - \rho _k^\zeta \rho _l^\zeta } \right)\\ - \frac{1}{4}\sum\limits_{k > l} {K\left( {{r_{kl}}} \right)} \left( {1 + \rho _k^\zeta } \right)\left( {1 + \rho _l^\zeta } \right)\\ + \frac{1}{4}\sum\limits_{k > l} {\frac{{{e^2}}}{{{r_{kl}}}}} \left( {1 - \rho _k^\zeta } \right)\left( {1 - \rho _l^\zeta } \right)\\ - \frac{1}{2}D\sum\limits_k {\left( {1 + \rho _k^\zeta } \right)}\end{array} \right\}\]

Un metodo di approssimazione, per nuclei con molte particelle, per la soluzione della (1) in analogia col metodo di Thomas – Fermi, conduce alla forma seguente: in primo luogo si potrà rendere la funzione di Schrödinger dello stato normale nel modo conosciuto, appartenente alla (1) come soluzione del problema di minimo:

\[\tag{2}\int\psi^{*}H\psi d\Omega = Min\]

\[\tag{3}\int\psi^{*}\psi d\Omega=1\]

Si ammetta adesso che, nel problema di minimo (2), concorrano soltanto quelle funzioni di Schrödinger per le quali:

\[\tag{4}4P\left( {P + 1} \right) = {\left( {\sum\nolimits_k {\rho _k^\xi } } \right)^2} + {\left( {\sum\nolimits_k {\rho _k^\eta } } \right)^2} + {\left( {\sum\nolimits_k {\rho _k^\zeta } } \right)^2}\]

(ciò per dire lo "spin $\rho$" complessivo) ha un valore numerico {tooltip}determinato{end-link}Analogamente, secondo J. C. Slater, Phys. Rev. 35, 210, 1930, si può interpretare il metodo Hartree negli atomi come soluzione approssimata del problema di minimo, per la quale è ammesso a  concorrere soltanto un tipo determinato, semplice di funzione di Schrödinger.{end-tooltip}, così si colloca la supposizione fatta nella parte I, cioè che $J\left(r_{kl}\right)$ sia positiva cosicché $2P=n=n_{1}+n_{2}$ conduce allo stato energetico più basso. In questo caso $\psi$ può essere scritta nella forma:

\[\tag{5}\psi \left( {{\mathfrak{r}_1}\rho _1^\xi  \cdots {\mathfrak{r}_n}\rho _n^\xi } \right) = \psi \left( {{\mathfrak{r}_1} \cdots {\mathfrak{r}_n}} \right)f\left( {\rho _1^\xi  \cdots \rho _n^\xi } \right)\]

Qui $f$ rappresenta una funzione simmetrica delle $\rho _k^\xi$ la forma delle quali può essere calcolata secondo gli usuali procedimenti della meccanica quantistica, se $\sum\limits_k {\rho _k^\xi }$ è noto.

La funzione $\varphi$ allora, come funzione di Schrödinger, appartiene ad una hamiltoniana la quale deriva dalla (1), poiché le espressioni dipendenti dalle $\rho_k$ vengono sostituite per mezzo dei valori attesi in

\[P=n/2,\qquad P^{\xi}=n_{1}-n_{2}\]

Per questi valori si trova:

\[\tag{6}\left. k \ne l ; \qquad \begin{array}\overline {\rho _k^\xi \rho _l^\xi + \rho _k^\eta \rho _l^\eta } = 4\frac{{{n_1}{n_2}}}{{n\left( {n - 1} \right)}}\\ \overline {1 - \rho _k^\zeta \rho _l^\zeta } = 4\frac{{{n_1}{n_2}}}{{n(n - 1)}}\\\overline {\left( {1 + \rho _k^\zeta } \right)\left( {1 + \rho _l^\zeta } \right)} = 4\frac{{{n_1}\left( {{n_1} - 1} \right)}}{{n\left( {n - 1} \right)}}\\\overline {\left( {1 - \rho _k^\zeta } \right)\left( {1 - \rho _l^\zeta } \right)} = 4\frac{{{n_2}\left( {{n_2} - 1} \right)}}{{n\left( {n - 1} \right)}}\\\sum\limits_k {\left( {1 + \rho _k^\zeta } \right) = 2\left( {{n_1}} \right)}\end{array} \right\}\]

L’hamiltoniana per $\varphi$ è:

\[\tag{7}\begin{array}{l}H = \frac{1}{{2M}}\sum {\mathfrak{p}_k^2 - 2\frac{{{n_1}{n_2}}}{{n(n - 1)}}} \sum\limits_{k > l} {J({r_{kl }}} ) - L({r_{kl }})-\\- \frac{{{n_1}({n_1} - 1)}}{{n(n - 1)}}\sum\limits_{k > l} {K({r_{kl}}) + \frac{{{n_2}({n_2} - 1)}}{{n(n - 1)}}\sum\limits_{k > l} {\frac{{{e^2}}}{{{r_{kl }}}} - {n_1}D.} }\end{array}\]

Le proprietà di simmetria di $\varphi\left(\mathfrak{r}_{1}\cdots\mathfrak{r}_{n}\right)$ in riferimento allo scambio di coordinate della particella, come negli atomi, sono prescritte dal principio di Pauli. Il nucleo atomico, secondo la (7), appare come un sistema meccanico di punti materiali, dove l’energia dell’azione di scambio di due punti materiali è data di volta in volta dall’espressione:

\[\tag{8}U\left(r\right) = - 2\frac{{{n_1}{n_2}}}{{n(n - 1)}}\left[J(r) - L(r)\right] - \frac{{{n_1}({n_1} - 1)}}{{n(n - 1)}}K(r) + \frac{{{n_2}{{({n_2} - 1)}^{}}}}{{n(n + 1)}}\frac{{{e^2}}}{r}\]

Adesso si guardi il nucleo secondo il modello del metodo Thomas – Fermi, come un gas di particelle libere le quali obbediscono alle leggi della statistica di Fermi e sono tenute insieme dalle forze (8) e, ulteriormente sia $\rho\left(\mathfrak{r}\right)$ il numero di particelle per unità di volume, secondo Fermi allora l’energia cinetica di questo gas sarà:

\[\tag{9}{E_{kin}} = \frac{{{h^2}}}{M}\frac{{4\pi }}{5}{\left( {\frac{3}{{8\pi }}} \right)^{5/3}}\int {\rho {{\left(\mathfrak{r}\right)}^{5/3}}d\tau } \]

E l’energia totale del nucleo:

\[\tag{10}\begin{eqnarray*}E & = & \frac{h^{2}}{M}\frac{4\pi}{5}\left(\frac{3}{8\pi}\right)^{5/3}\int\rho\left(\mathfrak{r}\right)^{5/3}d\tau+\\& + & \frac{1}{2}\int\int\rho\left(\mathfrak{r}\right)\rho\left(\mathfrak{r}'\right)U\left(\left|\mathfrak{r}-\mathfrak{r}'\right|\right)d\tau d\tau'-n_{1}D\end{eqnarray*}\]

La distribuzione di densità $\rho\left(\mathfrak{r}\right)$ viene determinata dalla esigenza che E sia minimizzata sotto la  condizione al contorno

\[\int {\rho \left(\mathfrak{r} \right)} d\tau = n\]

Comunque nell’utilizzo del metodo di Thomas – Fermi  si deve osservare che l’espressione approssimata (10) per l’energia è esatta soltanto sotto certe limitazioni. Se, per es., la funzione $U\left(\left|\mathfrak{r}-\mathfrak{r}'\right|\right)$, che nel suo percorso assomiglia alla pendenza di Gamow, e per $n_{1}$ ed $n_{2}$ grandi dipende soltanto dal rapporto $n_{1}/n_{2}$, per valori decrescenti di $\left|\mathfrak{r}-\mathfrak{r}'\right|$ in un punto determinato cresce improvvisamente in modo straordinariamente forte; ciò significa che, se forze repulsive molto forti cercano di impedire un ulteriore avvicinamento di due particelle, l’integrale $\iint\rho\left(\mathfrak{r}\right)\rho\left(\mathfrak{r}'\right)U\left(\left|\mathfrak{r}-\mathfrak{r}'\right|\right)d\tau d\tau'$ divergerebbe oppure in ogni caso darebbe valori completamente errati per l’energia potenziale, poiché in realtà non accade che due particelle si avvicinino oltre la distanza critica.

In questo caso si ricava una approssimazione molto migliore ed aderente alla realtà se, in analogia alla costante "b" dell’equazione di Van der Waals, si introduce una distanza minima di due particelle e corrispondentemente una densità massima $\rho_0$ e perciò nella funzione $U\left(\left|\mathfrak{r}-\mathfrak{r}'\right|\right)$ dell’energia potenziale si pone 0 per valori di $\left|\mathfrak{r}-\mathfrak{r}'\right|$ che sono più piccoli della distanza minima di due particelle. Nell’energia cinetica si sostituisce allora, in esatta analogia con l’equazione di Van der Waals $\rho^{5/3}$ (numero di particelle per centimetro cubo: $\rho$ moltiplicato per l’energia media delle singole particelle: $\rho^{2/3}$ ), con \[\rho  \cdot {\left( {\frac{1}{\rho } - \frac{1}{{{\rho _0}}}} \right)^{ - 2/3}}\]. Invece della equazione (10) si ricava così l’espressione generale:

\[\tag{11}\begin{eqnarray*}E & = & \frac{h^{2}}{M}\frac{4\pi}{5}\left(\frac{3}{8\pi}\right)^{5/3}\int\left(\frac{1}{\rho}-\frac{1}{\rho_{0}}\right)^{2/3}\rho d\tau+\\& + & \frac{1}{2}\int\int\rho\left(\mathfrak{r}\right)\rho\left(\mathfrak{r}'\right)U_{0}\left(\left|\mathfrak{r}-\mathfrak{r}'\right|\right)d\tau d\tau'-n_{1}D\end{eqnarray*}\]

Nella quale $U$ è stato sostituito con $U_0$ per significare che i contributi, per $\left|\mathfrak{r}-\mathfrak{r}'\right|$ più piccola della distanza minima, sono da trascurare. Con la variazione di $\rho$ in considerazione della condizione al contorno $\int{\rho \left(\mathfrak{r}\right)} d\tau = n$, segue dalla (11) la relazione:

\[\tag{12}\begin{eqnarray*}\frac{{{h^2}}}{M}\frac{{4\pi }}{8}{\left( {\frac{3}{{8\pi }}} \right)^{5/3}}{\left( {\frac{1}{\rho } - \frac{1}{{{\rho _0}}}} \right)^{ - 5/3}}\left( {\frac{1}{\rho } - \frac{3}{{5{\rho _0}}}} \right) +\\+ \int {\rho \left(\mathfrak{r'} \right)} {U_0}\left( {\left| {\mathfrak{r'} - \mathfrak{r}} \right|} \right)d\tau ' - \lambda = 0\end{eqnarray*}\]

Si moltiplichi l’equazione (12) per $\frac{d\rho}{dn}$ e si integri in $dt$ , così dalla (11) e dalla (12) si ricava:

\[\tag{13}\lambda = \frac{{dE}}{{dn}}\]

$U_{0}\left(r\right)$ viene perciò assunta come indipendente da n. L’equazione (12) vale solo nel dominio dove $\rho$ è diverso da zero. Fuori da questo, lo stato del sistema è completamente determinato dall’esigenza $\rho = 0$. Moltiplicando la (12) per $\rho /2$ ed integrando si ricava:

\[\tag{14}\begin{gathered}\frac{{{h^2}}}{M}\frac{{2\pi }}{3}{\left( {\frac{3}{{8\pi }}} \right)^{5/3}}\int {{{\left( {\frac{1}{\rho } - \frac{1}{{{\rho _0}}}} \right)}^{ - 2/3}}\left( {\rho + \frac{2}{5}\frac{{{\rho ^2}}}{{{\rho _0} - \rho }}} \right)} d\tau + \\ + \frac{1}{2}\iint {\rho \left(\mathfrak{r} \right)\rho \left(\mathfrak{r'} \right){U_0}d\tau d\tau '} - \frac{n}{2}\frac{{dE}}{{dn}} = 0 \\ \end{gathered} \]

E confrontando con la (11)

\[\tag{15}\begin{eqnarray*} E - \frac{n}{2}\frac{{dE}}{{dn}} = \frac{{{h^2}}}{M}\frac{{2\pi }}{{15}}{\left( {\frac{3}{{8\pi }}} \right)^{5/3}}\left[ {\int {{{\left( {\frac{1}{\rho } - \frac{1}{{{\rho _0}}}} \right)}^{ - 2/3}}\rho d\tau - \\ - 2\int {\frac{\rho }{{{\rho _0}}}{{\left( {\frac{1}{\rho } - \frac{1}{{{\rho _0}}}} \right)}^{5/3}}d} \tau } } \right] \end{eqnarray*}\]

Si utilizzi questa formula per la discussione della dipendenza del difetto di massa da $n_{1}$ ed $n_{2}$, ciò consegue, in primo luogo, dalle misure di Aston e cioè che per i nuclei esiste una densità massima $\rho_{0}$ che, per grandi ordini di grandezza, deve coincidere con la densità della particella $\alpha $. Poiché finché può essere preso $1/\rho_{0}\ll1/\rho$, come nell’usuale metodo di Thomas – Fermi,  il membro a destra della (15) è positivo, dovrebbe pertanto –E, come funzione di n, crescere più efficacemente di $costante\cdot n^{2}$. Empiricamente cresce –E per valori di n piccoli alquanto proporzionalmente ad n, per valori di n grandi invece, più lentamente. La funzione  $U\left(\left|\mathfrak{r}-\mathfrak{r}'\right|\right)$ cresce così palesemente - molto intensamente - per valori decrescenti di $\left|\mathfrak{r}-\mathfrak{r}'\right|$ per piccole distanze. Si conclude pertanto che la densità per i nuclei pesanti, per gran parte del nucleo si trova in prossimità di $\rho_0 $ed esternamente, in un ambito  relativamente piccolo, scende a zero. Pertanto se le $J\left(r_{kl}\right)$, $K\left(r_{kl}\right)$, $L\left(r_{kl}\right)$, come funzioni della distanza, decrescono rapidamente, così l’energia, per n grande ($n_{1}+n_{2}=costante$) secondo la (15) si può rappresentare nella forma:

\[\tag{16}E=-an+bn^{5/3}+c\]

(il termine – an deriva dalle forze rapidamente decrescenti ed il termine $bn^{5/3}$ dalle forze coulombiane).

Ciò, nella parte I, nella discussione sulle curve di stabilità era stato ipotizzato implicitamente.

Poiché dalla simmetria del problema segue che $\rho\left(r\right)$ ha simmetria sferica, così potrebbe generalmente essere non eccessivamente difficile trovare soluzioni approssimate per $\rho\left(r\right)$ , se $U\left(r\right)$ è nota. Frattanto si cercherà, al contrario, di stabilire l’andamento della funzione $U\left(r\right)$ partendo dai difetti di massa riscontrati empiricamente.

Mutatis mutandis, si trasferiscano le conclusioni fatte ad un nucleo atomico, visto come costituito da particelle $\alpha$ e neutroni, si potrà così porre in relazione la crescita parabolica delle curve ricavate del difetto di massa dell’He negli elementi leggeri con il risultato che, per $\rho\ll\rho_{0}$, la grandezza –E deve crescere più intensamente di $costante\cdot n^{2}$. La tardiva piegatura delle curve dimostra nuovamente (nella approssimazione caratteristica del  procedimento qui seguito) l’esistenza di una distanza minima per le particelle $\alpha$.

§ 2. Diffusione di raggi $\gamma$ nel nucleo atomico.

La diffusione di raggi $\gamma$ duri nel nucleo atomico esaminata sperimentalmente da {tooltip}Tarrant, Meitner, Hupfeld, Chao e Jakobsen{end-link}G. Tarrant, Proc. Roy. Soc. London (A) 128, 345 1930; L. Meitner u. H. Hupfeld, Naturwissenschaften 18, 534, 1930; ZS. F. Phys. 67, 147, 1930; C. Chao, Proc. Nat. Ac. Amer. 16, 431, 1930; J. Jakobsen, ZS. F. Phys.70 145, 1930; G. Tarrant, Proc. Roy. Soc. London (A) 135, 223, 1932.{end-tooltip}, è stata interpretata nella parte II come radiazione diffusa coerente dei neutroni, la quale, nei punti di risonanza,   può essere modificata in  generalmente trascurabile piccola diffusione di protoni. In questo senso si pone la circostanza sperimentale che l’intensità della radiazione diffusa è, all’incirca, proporzionale al quadrato del numero di neutroni.  La conclusione qui tratta, cioè la frequenza della luce diffusa dovrebbe coincidere con quella della radiazione incidente, ({tooltip}dispersione di Rayleigh{end-link}Cfr. su ciò, da una parte L. Meitner e H. Hupfeld, ZS f. Phys. 76, 705, 1932 e dall’altra L. Gray e G, Tarrant, Proc. Roy. Soc. (A) 136, 662, 1932.{end-tooltip})  si fondava su un errore, che in seguito dovrà essere corretto.

Nelle molecole pluriatomiche, anche nella diffusione Raman, le nubi elettroniche dei singoli atomi vibrano in fase. Finché un nucleo atomico può essere paragonato ad una molecola (V. pertanto § 3), anche l’intensità della luce Raman, che ha origine da una diffusione coerente di neutroni, sarà proporzionale al quadrato del numero di neutroni.

In questo paragone, i neutroni corrispondono agli atomi con le loro nubi elettroniche, la cui radiazione diffusa originata dai protoni, viene trascurata in entrambi i casi. L’energia dei quanti di luce incidenti può essere intesa come piccola per molecole e nuclei, a fronte dell’energia di legame delle cariche negative nelle masse più pesanti; secondo la parte II, come energia di legame del neutrone, può essere ritenuto valido un valore dell’ordine di grandezza di $187mc^{2}$. La polarizzabilità degli atomi viene data all’incirca per mezzo dei loro volumi; pertanto per la polarizzabilità del neutrone, analogamente, segue da $\sigma_{N}=1,5\cdot10^{-28}cm^{2}$, e per $h\nu=5,15mc^{2}$ (cfr. parte II):

\[\tag{17}\alpha_{N}=\left(\frac{e}{2\pi\nu}\right)^{2}\sqrt{\frac{3\sigma_{N}}{8\pi}}=10,7\cdot\left(\frac{e^{2}}{mc^{2}}\right)^{2}\]

Il valore di $\alpha_N$, nel campo di frequenze qui osservato ($h\nu\ll187mc^{2}$), potrebbe non dipendere più tanto da $\nu$, $\sigma_N$ crescerà così, all’incirca, con la quarta potenza di $\nu$.La circostanza che la polarizzabilità del neutrone pare essere circa dieci volte più grande del suo volume, secondo l’attuale teoria, sembra forse essere in relazione  con moti estranei nella struttura del nucleo.

Si osservino i neutroni ed i protoni nel nucleo come in stato di quiete - in questo modo il nucleo, sotto l’azione di una radiazione la cui lunghezza d’onda è grande al confronto con le dimensioni del nucleo stesso, emette luce diffusa coerente del tipo di Rayleigh la cui intensità cresce in proporzione diretta col quadrato del numero di neutroni; tuttavia il momento di dipolo del singolo neutrone, con sufficiente densità di posizionamento delle particelle e quindi l’intensità della radiazione diffusa, può essere modificato con la sopraddetta azione, che viene esercitata su un neutrone dalle altre particelle, in parte in virtù dei forti campi elettrici delle stesse (cfr. coefficiente di demagnetizzazione dei ferro magneti) ed in parte attraverso i campi di forza caratteristici dei nuclei, non descrivibili alla luce della teoria fin qui nota.

Per questo motivo, quando i neutroni ed i protoni nel nucleo sono in movimento, cambia la natura della radiazione diffusa; l’ampiezza della radiazione di Rayleigh varia allora periodicamente secondo la distanza mutevole delle particelle nel nucleo, la radiazione diffusa si divide in emissione a diverse frequenze – in esatta analogia con gli {tooltip}spettri Raman delle molecole{end-link}Cfr. in particolare il lavoro di G. Placzek, ZS f. Phys. 70, 84, 1931.{end-tooltip}. Per l’intera intensità diffusa, per le molecole, vale una semplice relazione di somma: la somma dei quadrati delle ampiezze delle diverse onde diffuse è dato dal valore medio del quadrato dell’ampiezza della radiazione Rayleigh, quando viene eseguito il calcolo della media (con il peso statistico dato dalle funzioni d’onda) per le particelle in stato di quiete in tutte le loro posizioni. Questo principio della somma vale altrettanto per i nuclei atomici; ha la radiazione incidente una frequenza dello stesso ordine delle oscillazioni delle particelle, allora il principio è giusto  anche per i quadrati delle ampiezze dell’oscillatore, però non più per l’intensità della radiazione emessa. In un punto, sostanzialmente, i nuclei atomici si distinguono dalle molecole: mentre gli atomi nella molecola oscillano con relativamente piccola ampiezza attorno alla loro posizione di equilibrio, cambia periodicamente la distanza fra neutroni e protoni nel nucleo secondo entità dello stesso ordine di grandezza, come rilevato da {tooltip}Bohr{end-link}N. Bohr, Atomic stability and conservations laws. Convegno di fisica nucleare. Roma 1932.{end-tooltip}, e come risulta dalla relazione fra dimensioni del nucleo e difetto di massa.

Per questo, nelle molecole, l’emissione Raman è sostanzialmente più debole della radiazione diffusa Rayleigh, mentre nei nuclei atomici possono essere ugualmente intense. La radiazione totale del nucleo, corrispondentemente alle conclusioni della parte II, crescerà con il quadrato del numero dei neutroni e con la quarta potenza della frequenza della radiazione incidente (cfr. la differenza sperimentale  molto grande della radiazione del nucleo per $\lambda=6,7\cdot10^{-11}cm$ e $\lambda=4,67\cdot10^{-11}cm$), ma l’intensità si divide in parti dello stesso ordine di grandezza sulla linea non spostata e quella spostata delle linee Raman verso il campo delle onde lunghe. Oltre questa radiazione diffusa, negli esperimenti, si deve presentare  ancora  una luce alla frequenza delle oscillazioni proprie del nucleo, poiché esso, dopo un’azione di diffusione Smekal resta sempre in uno stato eccitato.

§ 3. Discussione delle ipotesi sulla natura del neutrone.

L’interpretazione qui data sulla natura del neutrone, non è ottenuta per mezzo di esperimenti. I tentativi di disintegrazione consentono, ad es., di rappresentare il {tooltip}neutrone{end-link}Cfr. ad es. M. Perrin, C. R. 194, 1348, 1932.{end-tooltip} come un componente elementare del tipo protone ed elettrone. Questo presupposto si esprime in primo luogo dentro l’hamiltoniana  poiché i termini di scambio ($J\left(r_{kl}\right)$) vengono eliminati e resta una semplice energia di scambio ($L\left(r_{kl}\right)$) da protone e neutrone. Per la questione relativa ai difetti di massa ed alla struttura dei nuclei leggeri, entrambe le supposizioni condurranno a risultati simili; allo stesso modo nel metodo di approssimazione del § 1 [equazione (15)] entrano esattamente allo stesso modo $J\left(r_{kl}\right)$ e $L\left(r_{kl}\right)$, ciò ha come conseguenza che le conclusioni qualitative delle parti I e II, potranno essere ricondotte ad entrambi gli stessi presupposti. Diversa è la cosa per i nuclei pesanti che, a motivo dell’esistenza di elementi radioattivi, emettono radiazioni $\beta$ e, nell’ipotesi di neutroni non disintegrabili, si devono considerare come particelle elementari anche gli elettroni. Qui si potrebbe concludere, in contrasto con la interpretazione testé data non dalla massa del nucleo, ma dalla sua statistica o dallo spin intero o semi – intero, mentre gli esperimenti fin adesso eseguiti sembrano indicare una tale connessione.

Un importante contributo per la soluzione di questo quesito potrebbe essere portato dall’analisi della struttura iperfine di MTh2, ThC e ThC".

La circostanza degli spettri continui $\beta$ inoltre porta ad un’altra difficoltà: se gli elettroni giocano il ruolo di componenti elementari indipendenti nel nucleo, allora è da aspettarsi che l’indefinitezza dell’energia degli elettroni, che si manifesta negli  spettri continui $\beta$, a causa della stretta azione di scambio di elettroni e particelle $\alpha$ venga  trasferita anche alle  particelle $\alpha$ emesse per radioattività. Non si comprende diversamente che i componenti pesanti del nucleo si comportino come le parti componenti  di un sistema quanto - meccanico  con ben definite energie di scambio; ché i protoni sono legati l’uno altro per mezzo della carica negativa, il cui comportamento nel nucleo è del tutto estraneo al campo della meccanica quantistica. La scoperta della stabilità del neutrone, non descrivibile fin qui dalla teoria, permette però una netta separazione di quanto accessibile alla meccanica quantistica da quanto inaccessibile al suo campo, poiché in virtù di questa stabilità da protoni e neutroni, si possono costruire precisi sistemi quanto – meccanici, nei quali la comparsa di nuovi aspetti col decadimento $\beta$ non dà adito a difficoltà. Questa possibilità di una netta separazione di ciò che è quantomeccanico dai nuovi aspetti caratteristici della fisica nucleare, sembra andare persa se gli elettroni vengono visti come componenti  indipendenti del nucleo. Per quanto attiene la radiazione diffusa $\gamma$, la già discussa interpretazione nella quale il neutrone come particella pesante elementare apparentemente non sembra poter contribuire alla diffusione, conduce alla seguente conseguenza: a motivo della validità della approssimazione della proporzionalità dell’ intensità della radiazione diffusa con il quadrato del numero atomico, le particelle $\alpha$ nel nucleo dovrebbero essere  costituite da protoni ed elettroni (non da protoni e neutroni) e gli elettroni legati nelle particelle $\alpha$, nonostante la grande energia di legame, contribuire almeno altrettanto quanto gli elettroni liberi del nucleo alla  radiazione diffusa $\gamma$. D’altra parte è incerto se il fine perseguito in questi lavori non sia collegato con difficoltà conseguenti: la supposizione che il neutrone in rapporto a spin e statistica equivale ad una particella elementare, in rapporto a polarizzabilità, disintegrabilità, etc. ad un quadro composto, conduce al problema di unificare due proprietà della meccanica quantistica inconciliabili; sebbene  la transizione dal neutrone ad un  sistema quantomeccanico di protoni ed elettroni non continuo, nel senso che sia necessario pensare all’esistenza di stati eccitati del neutrone, è la possibilità di una unificazione non contraddittoria assolutamente insicura.

Questa difficoltà viene particolarmente chiara in argomento  secondo quale proprietà del nucleo si colloca la stabilità di un neutrone nei confronti del decadimento $\beta$. Nella I parte si è cercato di introdurre un criterio di stabilità energetico, sebbene secondo Bohr, dagli spettri continui $\beta$ si deduca il rifiuto del teorema (di conservazione) dell’energia. Questo tentativo di mantenere note conseguenze del teorema dell’energia, anche oltre i limiti della sua validità, è in realtà logico e assolutamente possibile (cfr. sulla stretta validità delle regole di scelta classiche anche nella meccanica quantistica); però l’arbitrio, che qui rimane, offre poca speranza di trovare sin d’adesso una formulazione, la quale prima o poi, non conduca a difficoltà interne; pertanto questo criterio di stabilità rappresenta la parte più incerta delle conclusioni qui tentate.

In questo contesto deve essere ancora chiarito il significato della  invariabilità, valida all’interno delle singole serie radioattive, dei valori critici del rapporto $n_{1} / n_{2}$ (cfr. parte I § 5) che contraddistinguono l’insorgenza della labilità $\beta$. Dal criterio di stabilità energetico, in primo luogo, non consegue che questi numeri siano costanti, al contrario sono dati dalla formula (8) ({tooltip}Parte I{end-link}I valori dati nella parte I per C1 e C2 , per una svista, non concordano con la Fig. 1. I valori numerici corrispondenti  alla curva disegnata sono: C1 = 1,16, C2 = 0,0313.{end-tooltip}); si evidenzia secondo questa formula che, in una serie di decadimento radioattivo, la seconda labilità $\beta$ dovrebbe sopraggiungere da uno a tre posti prima del prodotto {tooltip}B{end-link}Per questo il Sig. N. Bohr mi ha amichevolmente avvertito.{end-tooltip}. Un più accurato trattamento delle condizioni di stabilità, {tooltip}Eastman{end-link}Cfr. un lavoro, prossimo alla pubblicazione, del Sig. S. Eastman, al quale mi sento obbligato, per la comunicazione dei suoi risultati.{end-tooltip} però ci insegna che la curva critica per il decadimento $\beta$ deve essere disegnata sensibilmente più piatta. Il rapporto critico $n_{1} / n_{2}$ cambia allora dalla prima fino alla seconda labilità $\beta$ di volta in volta soltanto all’incirca di 0,01; per la serie del torio e dell’attinio, ciò è in accordo con i numeri della tabella 1, Parte I, per la serie del radio il valore calcolato si trova fra quelli validi per il RaB ed il RaD. La similitudine che va fuori del criterio di stabilità delle tre serie di decadimento (ad es. indicazione del numero d’ordine 82 come fine del decadimento $\alpha$) tuttavia in conseguenza  significa che per la comprensione delle serie radioattive sarà necessario indagare sulle proprietà strutturali dei nuclei che non sono ricavati per mezzo del rapporto $n_{1} / n_{2}$.

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