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Sulla Teoria del Nucleo. - Di E. Majorana

Sulla teoria del nucleo

Di Ettore Majorana, attualmente a Lipsia.

Con 3  illustrazioni. (Pervenuto il 3 Marzo 1933)

Viene discussa una nuova motivazione della teoria del nucleo di Heisenberg, la quale conduce ad una funzione hamiltoniana alquanto diversa. In base a ciò, viene sviluppata una trattazione statistica dei nuclei.

La scoperta del neutrone, ossia di una particella elementare pesante e priva di carica, ha offerto la possibilità di costruire una teoria del nucleo che, senza a dire il vero, risolvere le difficoltà basilari collegate al decadimento $\beta$, permette tuttavia di utilizzare i concetti della meccanica quantistica in un ambito che sembrava chiuso.

Secondo Heisenberg, per molteplici scopi, è possibile considerare i nuclei come costituiti da protoni e neutroni, ossia da particelle aventi quasi la stessa massa, il momento angolare

\[\frac{1}{2}\;\frac{h}{{2\pi }}\]

e che obbediscono alla statistica di Fermi. Lo studio dei nuclei è così ricondotto alla ricerca di una adeguata funzione hamiltoniana la quale sia valida per un tale sistema di punti materiali, ma con approssimazione non relativistica poiché le velocità delle particelle sono presumibilmente alquanto basse, se paragonate a quella della luce ($v\cong c/10$).

Per introdurre una azione di scambio idonea allo scopo fra i componenti del nucleo, Heisenberg si è fatto guidare da una palese analogia.

Il neutrone viene immaginato come costituito da un protone ed un elettrone, cioè come un atomo di idrogeno saturo a seguito di un processo inaccessibile alle attuali teorie, ossia in modo che le caratteristiche statistiche ed il momento angolare ne risultino alterati.

Heisenberg suppone adesso che fra protoni e neutroni agiscano forze di scambio simili a quelle che, soprattutto, sono responsabili del legame molecolare fra $H$ ed $H^+$. Ad una tale azione di scambio fra neutroni e protoni, che viene vista come determinante per la stabilità del nucleo, si aggiungono le forze repulsive coulombiane fra protoni, le forze attrattive del tipo van der Waals fra neutroni ed una sorta di azione di scambio "elettrostatica" fra protoni e neutroni.

Si può, naturalmente, dubitare della validità di questa analogia, poiché da una parte la teoria non dà alcuna informazione sulla struttura interna del neutrone, dall’altra l’azione di scambio fra neutrone e protone sembra essere grande in confronto al difetto di massa del neutrone, come è stato calcolato da Chadwick.

Io credo, pertanto, che non sia privo di interesse mostrare come si possa arrivare alla enunciazione di una funzione hamiltoniana,  molto simile a quella contemplata da Heisenberg, se si vogliono riprodurre, in modo più semplice, soltanto le proprietà del nucleo più generali e più evidenti. Per fare ciò, dovremo usare un procedimento statistico per la determinazione degli ordini di grandezza, sulla affidabilità del quale non vi è per nulla da dubitare.

Vorrei ancora richiamare l’attenzione sulla circostanza che, a seguito del criterio da me stabilito per la scelta della funzione hamiltoniana, le forze di scambio adesso hanno il segno invertito rispetto alla teoria d Heisenberg e che pertanto i caratteri di simmetria delle autofunzioni che appartengono allo stato normale e l’intera trattazione statistica sono diversi da quelli del lavoro di Heisenberg.

1. Le sorgenti di informazioni alquanto abbondanti che possediamo, cioè i decadimenti radioattivi, i decadimenti artificiali e le eccitazioni, la dispersione anomala di particelle $\alpha$, le misure del difetto di massa, etc., sembrano pertanto significare concordemente che, ai nuclei, non è da ascrivere alcuna organizzazione unitaria forte, simile a quella degli atomi. Al contrario sembra come se i nuclei siano costituiti da componenti alquanto indipendenti i quali agiscano  reciprocamente soltanto a contatto diretto.

Si ritrova così al centro dell’atomo una sorta di materia che è dotata delle stesse proprietà di dilatazione ed impenetrabilità  della materia macroscopica. Di tale materia sono costituiti sia i nuclei leggeri che quelli pesanti e la differenza fra gli uni e gli altri dipende soprattutto dal loro diverso contenuto di "materia nucleare". Una tale rappresentazione può essere giusta soltanto se la repulsione coulombiana fra i componenti positivi dei nuclei non gioca un grande ruolo; questo è sicuramente il caso dei nuclei alquanto leggeri; per i nuclei più pesanti in conseguenza, deve essere introdotta una certa correzione.

Da quanto sopra detto, supponiamo che i nuclei consistano di protoni e neutroni, così il nostro problema è la fondazione del più semplice principio sull’azione di scambio fra queste particelle, la quale, finché la repulsione elettrostatica è trascurabile, conduca alla definizione di una materia impenetrabile.

Si tratta perciò propriamente di stabilire tre leggi sull’azione di scambio e cioè, fra protoni, fra protoni e neutroni e fra neutroni.

Per motivi di semplicità, supporremo che fra ogni coppia di protoni agisca solo la forza coulombiana; questa ipotesi è piuttosto sostenibile dato che il raggio classico  dei protoni è molto più piccolo della distanza media delle particelle dentro il nucleo. Inoltre, per nuclei leggeri,  non perviene grande importanza alla forza coulombiana e poiché questi consistono all’incirca di altrettanti protoni e neutroni, resta da considerare, come causa più importante per la stabilità del nucleo, una speciale azione di scambio fra protoni e neutroni; supponiamo però che fra i neutroni non giuochi un ruolo alcuna rimarchevole azione di scambio, poiché non sussiste alcun motivo sicuro per il contrario. Così, d’ora in poi, dobbiamo introdurre una connessione fra protoni e neutroni. A seguito della già evidenziata somiglianza fra la struttura del nucleo e quella dei corpi rigidi o dei fluidi, potrebbe sembrare plausibile fissare una azione di scambio dello stesso tipo come per gli atomi e le molecole, cioè forze attrattive a grande distanza  e forti forze repulsive a piccola distanza, in modo che la “impenetrabilità” delle particelle sia assicurata (vedi Fig. 1)

Fig. 1 - Energia potenziale fra due atomi

Oltre a ciò, si dovrebbero ancora prendere in considerazione le forze repulsive a piccola distanza fra i neutroni, in modo da ottenere la desiderata proporzionalità fra numero di particelle e volume del nucleo.  Però una tale soluzione è insoddisfacente sotto il profilo estetico, poiché non si devono supporre  soltanto forze attrattive di origine sconosciuta fra le particelle elementari ma anche forze repulsive, a piccola distanza e di smisurato ordine di grandezza, le quali dipendano da un potenziale di alcune centinaia di milioni di volt.

Vogliamo pertanto intraprendere una nuova via con l’introduzione del minor numero possibile di  elementi arbitrari. La difficoltà principale da superare, consiste nella seguente questione: come si può pervenire ad una densità indipendente dalla massa del nucleo, senza impedire la libera mobilità delle particelle per mezzo di una impenetrabilità artificiale? Possiamo, ad es., cercare un tipo di azione di scambio nella quale l’energia media per particella non possa superare mai una data soglia, per quanto grande sia la densità; ciò potrebbe verificarsi a seguito della comparsa di una qualche forma di saturazione, la quale potrebbe essere piuttosto analoga alla saturazione della valenza.

Una tale azione di scambio fra neutroni e protoni viene data, come dimostreremo, per mezzo della seguente espressione:

\[\tag{1}\left(Q',q'\left|J\right|Q'',q''\right)=-\delta\left(q'-Q''\right)\delta\left(q''-Q'\right)-J\left(r\right)\]

dove è stato posto $r=\left|q'-Q'\right|$ e $Q$ e $q$ sono rispettivamente le coordinate di un neutrone e di un protone. La funzione $J\left(r\right)$ è positiva e può presentare l’andamento indicato in Fig. 2. L’espressione (1)  significa che fra il neutrone ed il protone si manifesta rispettivamente attrazione e repulsione a seconda che la funzione d’onda sia, all’incirca, simmetrica o antisimmetrica in entrambe le particelle. Per tenere conto della particolare stabilità della particella $\alpha$, supporremo ancora che $Q$ e $q$ nella (1) debbano essere soltanto le coordinate del baricentro, con esclusione dello spin.

Si ottiene così che su ogni protone nella particella $\alpha$ agiscono entrambi i neutroni invece di uno e viceversa, poiché possiamo supporre una funzione simmetrica nelle coordinate del baricentro di tutti i protoni e neutroni (il che vale rigorosamente trascurando l’energia coulombiana dei protoni). Nella particella  $\alpha$ tutte e quattro i nucleoni  presenti sono nello stesso stato cosicché esso è un guscio chiuso e, in una accezione più avanzata, un atomo di elio. Se si passa da una particella  $\alpha$ a nuclei più pesanti, a motivo del principio di esclusione di Pauli, non possono coesistere più particelle nello stesso stato e, poiché d’altra parte l’energia di scambio (1) è in generale grande soltanto quando protone e neutrone si trovano nello stesso stato, ci si deve attendere - cosa esattamente corrispondente all’esperienza - che in caso di nuclei più pesanti il difetto di massa per particella non possa essere sensibilmente più grande che nella particella $\alpha$.

Fig. 2 - Andamento delle forze di risonanza

Vogliamo adesso confrontare l’espressione (1) dell’energia dell’azione di scambio fra protone e neutrone con la stessa alla quale può ricondurre il legame di risonanza della funzione hamiltoniana di Heisenberg, se considerando neutroni e protoni come particelle diverse, si elimina la scomoda coordinata ϱ dello spin. Si trova allora una espressione simile alla (1) ma con due fondamentali differenze.

Primo, conformemente all’espressione di Heisenberg, $Q$ e $q$ nella (1) devono indicare tutte le coordinate incluse quelle dello spin.

Secondo, Heisenberg ammette per le forze di risonanza il segno inverso, cosa più importante per le conseguenze statistiche  poiché conseguentemente i caratteri di simmetria delle autofunzioni nella teoria di Heisenberg sono tali che non ha luogo alcuna saturazione ed inoltre sono necessarie forze repulsive a {tooltip}distanze piccole{end-link}W. Heisenberg, ZS. F. Phys. 80, 587, 1933.  Per la possibilità di vedere questo lavoro prima della pubblicazione, sono molto obbligato al Sig. Prof. Heisenberg, che qui ringrazio.{end-tooltip}.

Vogliamo adesso esaminare, più da vicino, in qual modo interviene la saturazione che porta ai risultati sperimentali della impenetrabilità dei componenti del nucleo.

2. In prima approssimazione guardiamo l’autofunzione del nucleo come rappresentabile per mezzo di un prodotto di due funzioni, le quali dipendono dalle coordinate degli $n_1$ neutroni ossia degli $n_2$ protoni:

\[\tag{2}\psi = \mathop \psi \nolimits_N \left( {\mathop Q\nolimits_1 ,\mathop \sum \nolimits_1 , \cdots ,\mathop Q\nolimits_{\mathop n\nolimits_1 } ,\mathop \sum \nolimits_{\mathop n\nolimits_1 } } \right)\mathop \psi \nolimits_P \left( {\mathop q\nolimits_1 ,\mathop \sigma \nolimits_1 , \cdots ,\mathop q\nolimits_{\mathop n\nolimits_2 } ,\mathop \sigma \nolimits_{\mathop n\nolimits_2 } } \right)\]

Se pensiamo $\psi_N$ e $\psi_P$ come prodotti di autofunzioni ortogonali individuali, per antisimmetrizzazione ricaviamo:

\[\tag{3}\left. \begin{array}{l}\mathop \psi \nolimits_N  = \frac{1}{{\sqrt {\mathop N\nolimits_1 !} }}\mathop \sum \nolimits_R  \pm R\mathop {\psi '}\nolimits_N \left( {\mathop Q\nolimits_1 ,\mathop \sum \nolimits_1 } \right) \cdots \mathop \psi \nolimits_N^{\mathop n\nolimits_1 } \left( {\mathop Q\nolimits_{\mathop n\nolimits_1 } ,\mathop \sum \nolimits_{\mathop n\nolimits_1 } } \right),\\\mathop \psi \nolimits_P  = \frac{1}{{\sqrt {\mathop N\nolimits_2 !} }}\mathop \sum \nolimits_R  \pm R\mathop {\psi '}\nolimits_P \left( {\mathop q\nolimits_1 ,\mathop \sigma \nolimits_1 } \right) \cdots \mathop \psi \nolimits_P^{\mathop n\nolimits_2 } \left( {\mathop q\nolimits_{\mathop n\nolimits_2 } ,\mathop \sigma \nolimits_{\mathop n\nolimits_2 } } \right),\end{array} \right|\]

Nel caso di una grande quantità di particelle, le singole funzioni d’onda $\psi$ potranno essere identificate con pacchetti d’onda rappresentanti  particelle libere. Dal calcolo risulterà che ogni protone soggiace all’azione di una piccola quantità (uno o due) neutroni e viceversa; per questo motivo, la supposizione di funzioni d’onda che, a causa di rimarchevoli effetti di polarizzazione, appartengono a particelle libere, induce ad un certo errore. Però il metodo è senza dubbio utilizzabile per le determinazioni dell’ordine di grandezza.

Dobbiamo quindi quantificare il valore medio dell’energia totale preso dall’autofunzione (2) e cercare le condizioni alle quali esso diventa minimo. L’energia è costituita da tre parti

\[\tag{4}W=T+E+A\]

Dove $T$ , $E$ ed $A$, indicano rispettivamente l’energia cinetica, l’energia elettrostatica dei protoni e l’energia di scambio. Supponiamo, per motivi di semplicità, che tutti i singoli stati fissati nel baricentro, siano o liberi oppure doppiamente occupati con opposta direzione di spin. Allora $n_1$ ed $n_2$ sono numeri pari. Introduciamo inoltre le matrici di densità di Dirac:

\[\tag{5}\left. \begin{array}{l}(q'\left| {{\sigma _N}} \right|q'') = \sum\limits_{{\sigma _i} = 1}^2 {\sum\limits_{i = 1}^{{n_1}} {\psi _N^i(q',{\sigma _i})\overline \psi  _N^i} } (q'',{\sigma _i})\\(q'\left| {{\sigma _P}} \right|q'') = \sum\limits_{{\sigma _i} = 1}^2 {\sum\limits_{i = 1}^{{n_2}} {\psi _P^i(q',{\sigma _i})} } \overline \psi  _P^i(q'',{\sigma _i})\end{array} \right|\]

Valgono le equazioni:

\[\tag{6}\sigma_{N}^{2}=2\sigma_{N},\qquad\sigma_{P}^{2}=2\sigma_{P}\]

dove il fattore 2 deriva dallo spin e pertanto ne consegue:

\[\tag{7}{\sigma _N} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}2\\0\end{array}} \right. ,\qquad {\sigma _P} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}2\\0\end{array}} \right.\]

Se $M$ , la massa di ogni particella, è approssimativamente la stessa per neutroni e protoni, si avrà:

\[\tag{8}T = \frac{1}{{2M}}\;Spur\;\left[ {({\sigma _N} + {\sigma _P}}) p^2 \right]\]

\[\tag{9}E = \frac{{{e^2}}}{2}\int {(q'\left| {{\sigma _P}} \right|} q')\frac{1}{{\left| {q' - q''} \right|}}(q''\left| {{\sigma _P}} \right|q''){\rm{d}}q'{\rm{d}}q'' + \ldots \]

Abbiamo tralasciato nella (9) un termine che sostanzialmente rappresenta la solita energia di scambio dipendente dall’azione di scambio coulombiana dei protoni. Questo termine è stato calcolato da {tooltip}Dirac{end-link}P. A. M. Dirac, Proc. Cambridge Phil. Soc. 26, 376, 1930.{end-tooltip} e non è molto importante quando il numero di particelle è grande.

Abbiamo in conclusione:

\[\tag{10}A = - \int {(q'\left| {{\rho _N}} \right|q'')J\left| {q' - q''} \right|(q''\left| {{\rho _P}} \right|q'){\rm{d}}q'{\rm{d}}q''} \]

Se il numero di particelle è grande, $\rho_N$ e $\rho_P$ possono essere viste come matrici quasi diagonali e persino, come funzioni classiche di $p$ e $q$ e pertanto il migliore legame fra matrici e {tooltip}funzioni classiche{end-link}Vedi ad es. Dirac, ibidem.{end-tooltip} si ottiene per mezzo delle seguenti relazioni:

\[\tag{11}\left. \begin{array}{l}(q - \frac{v}{2}\left| {{\rho _N}} \right|q + \frac{v}{2}) = \frac{1}{{^{{h^3}}}}\int {{\rho _N}(p,q){e^{ - \frac{{2\pi i}}{h}(p,v)}}{\rm{d}}p} \\ (q - \frac{v}{2}\left| {{\rho _p}} \right|q + \frac{v}{2}) = \frac{1}{{^{{h^3}}}}\int {{\rho _P}(p,q){e^{ - \frac{{2\pi i}}{h}(p,v)}}{\rm{d}}p} \end{array} \right|\]

e per mezzo di quella che si ottiene dall’inversione dell’integrale di Fourier.

Se essa si inserisce nelle precedenti espressioni (11), si ricava:

\[\tag{12}T = \frac{1}{{2M}}\int {\frac{{{\rho _N}(p,q) + {\rho _P}(p,q)}}{{{h^3}}}{p^2}{\rm{d}}p\;{\rm{d}}q} \]

\[\tag{13}E = \frac{{{e^2}}}{2}\int {\frac{{{\rho _P}(p,q){\rho _P}(p',q')}}{{{h^6}}}\frac{1}{{\left| {q - q'} \right|}}{\rm{d}}p\;{\rm{d}}q\;{\rm{d}}p'{\rm{d}}q'} \]

\[\tag{14}A = \int {\frac{{{\rho _N}(p,q){V_N}(p,q)}}{{{h^3}}}{\rm{d}}p\;{\rm{d}}q = \int {\frac{{{\rho _P}(p,q){V_P}(p,q)}}{{{h^3}}}{\rm{d}}p\;{\rm{d}}q} } \]

dove $V_{N}\left(p,q\right)$ e $V_{P}\left(p,q\right)$ indicano le funzioni classiche che corrispondono alle matrici

\[\tag{15}\left. \begin{array}{l}(q'\left| {{V_N}} \right|q'') = - (q'\left| {{\rho _P}} \right|q'')J\left| {q' - q''} \right|\\(q'\left| {{V_P}} \right|q'') = - (q'\left| {{\rho _N}} \right|q'')J\left| {q' - q''} \right|\end{array} \right|\]

Adesso supponiamo che, nella prossimità di un punto $q$ , gli stati a bassa energia siano occupati tanto dai neutroni quanto dai protoni. Vi sarà quindi un valore massimo dell’impulso $P_{N}\left(q\right)$ per i neutroni ed uno analogo per i protoni; ed in conseguenza della (7) sarà:

\[\tag{16}\begin{eqnarray*}\rho_{N}\left(p,q\right) & = & \left\langle \begin{array}{c}2\quad\textrm{se}\quad pP_{N}\left(q\right)\end{array}\right.\end{eqnarray*}\]

\[\tag{17}\begin{eqnarray*}\rho_{P}\left(p,q\right) & = & \left\langle \begin{array}{c}2\quad\textrm{se}\quad pP_{P}\left(q\right)\end{array}\right.\end{eqnarray*}\]

In primo luogo osserviamo un caso limite, cioè quello di una densità molto alta, tale che $h/p_{N}$e $h/p_{P}$ che corrispondono all’ordine di grandezza secondo la reciproca distanza delle particelle nel nucleo, siano piccoli in confronto al raggio d’azione delle  forze di risonanza. Supponiamo ancora che $P_N > P_P$, quindi la densità dei neutroni, sia più grande di quella dei protoni e osserviamo che nella seconda equazione (15) in conseguenza della diagonalità di $\rho_N$ si possa sostituire $J\left|q'-q"\right|$ col valore limite $J\left(0\right)$ , se $J\left(0\right)$ è finito, così questa equazione diventa semplice

\[(q'\;\left| {{V_P}} \right|\;q'')\; = \; - \;J\;(0)\;(q'\;\left| {{\rho _N}} \right|\;q'')\]

da cui segue

\[\tag{18}{V_P}\;(p,q)\; = \; - \;J(0)\;{\rho _N}\;(p,q)\]

Se sostituiamo questa nella (14) e teniamo presente che quando

\[{\rho _p}\left( {p,q} \right) > 0\]

è sempre ${\rho _N} = 2$, ricaviamo

\[\tag{19}A = - 2J\left( 0 \right)\int {\frac{{{\rho _P}\left( {p,q} \right)}}{{{h^3}}}dpdq} = - 2J\left( 0 \right){n_2}\]

ciò significa che l’energia di legame per protone dipendente dalle forze di scambio, in caso di alta densità di particelle, è solamente uguale a $-2\cdot J\left(0\right)$ , laddove la densità di neutroni sia solamente più grande di quella dei protoni. Anzitutto, trascuriamo la reciproca repulsione coulombiana fra i protoni, cosa che, con una certa approssimazione, è trascurabile per nuclei leggeri e stabiliamo il rapporto $n_1/n_2$, ma non la densità; allora l’energia potenziale per particella, diventa una certa funzione della densità totale:

\[\tag{20}a = a(\mu), \qquad \mu = \frac{{8\pi }}{{3{h^3}}} (P_N^3\ + P_P^3)\]

che, naturalmente per $\mu=0$ si azzera, e per $\mu \to \infty$ si approssima al valore costante

\[ - \frac{{2{n_2}}}{{{n_1} + {n_2}}} J(0)\]

Questo valore limite raggiungerà il minimo $-J\left(0\right)$, se $n_1 = n_2$. Per densità medie l’espressione generale $a\left(\mu\right)$, per la (10) e la (11) è dato da:

\[\tag{21}a\left(\mu\right)=\frac{1}{\mu\left(q\right)}\iint\frac{\rho_{N}\left(p,q\right)\rho_{P}\left(p,q\right)}{h^{6}}G\left(p,p'\right)dpdp'\]

dove $G\left(p,p'\right)$ è una funzione di $\left|p-p'\right|$ che, come segue, è collegata a $J\left(r\right)$.

\[\tag{22}G\left( {p,p'} \right) = \int {{e^{ - \frac{{2\pi i}}{h}\left( {p - p',v} \right)}}} J\left( {\left| v \right|} \right)dv\]

L’energia cinetica per particella avrà la forma:

\[t = \chi{\mu ^{2/3}}\]

e l’energia totale $a + t$ può raggiungere un minimo per un certo valore, dipendente soltanto dal rapporto $n_1 / n_2$ (Fig. 3).

Fig. 3 - Energia cinetica e potenziale per particella

Si ricava pertanto una densità costante, indipendente dalla massa del nucleo, ed un volume nucleare ed un contenuto di energia, soltanto proporzionale al numero di particelle, come l’esperienza esige. Si può tentare di determinare una funzione $J\left(r\right)$ in modo che le indicazioni sperimentali vengano rese al meglio.

Ad es. l’espressione

\[J\left( r \right)\; = \;\lambda \frac{{{e^2}}}{r}\]

con una costante arbitraria è idonea allo scopo, anche se essa per $r=0$ diventa infinita. Detta espressione è però da modificare per grande distanza, poiché essa conduce ad una sezione d’urto infinita per la collisione fra protone e neutrone; inoltre essa sembra pervenire ad un rapporto basso fra difetto di massa della particella $\alpha$ ed un isotopo dell’idrogeno. Così si deve utilizzare un’espressione con almeno due costanti, ad es. una funzione esponenziale $J\left( r \right)\; = \;A{e^{ - \beta r}}$.

Però non ritorneremo più dettagliatamente a questa analisi poiché come già evidenziato, la prima approssimazione statistica può portare ad errori rilevanti, a secondo di com’è grande il numero di particelle. Per nuclei pesanti, la forza coulombiana gioca un ruolo importante ed ha come conseguenza che la dilatazione del nucleo cresce alquanto ed anche la densità sia dei neutroni come dei protoni, localmente non è più costante. L’energia di scambio di legame, adesso, non dipenderà più soltanto dal rapporto $n_1 / n_2$, essa diventerà persino alquanto più piccola in caso di nuclei leggeri, in conseguenza della diminuzione della densità causata dalle forze coulombiane.

Desidero ringraziare cordialmente il Sig. Prof. Heisenberg per i copiosi consigli ed i dibattiti. Ringrazio molto anche il Sig. Prof. Ehrenfest per le valorose discussioni . Infine, ringrazio anche il Consiglio Nazionale delle Ricerche per la possibilità del mio soggiorno a Lipsia.

Nota del traduttore

Ai lettori attenti di quanto precede non sarà sfuggita una certa “arcaicità” della lingua italiana impiegata; a loro devo una spiegazione: ho cercato, quanto più possibile, di attenermi fedelmente al testo originale, in lingua tedesca, di Ettore Majorana.

Così come oggi la lingua italiana è diversa da quella in uso nel 1933, lo stesso è per la lingua tedesca e, conseguentemente volendo mantenere lo stile originale, il risultato non poteva scostarsi da quello ottenuto.

Ringrazio sentitamente:

  • Fabio Majorana e la Sua gentile Madre, Signora Nunni, per avermi fatto avere copia dell’originale della rivista "Zeitschrift für Physik";
  • Il Prof. Salvatore Esposito, per l’attenta lettura sotto il profilo scientifico;
  • Mia figlia Elena, per la revisione linguistica ed i preziosi suggerimenti che mi ha dato.

Felice Panzera

Messina, Marzo 2007

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